研究人員證明了數論和進化遺傳學之間意想不到的聯系

一個由數學家、工程師、物理學家和醫學科學家組成的跨學科團隊發現了純數學和遺傳學之間令人驚訝的聯系。這種聯系揭示了中性突變的結構和生物體的進化。

數論，研究正整數的性質，也許是最純粹的數學形式。乍一看，它似乎過于抽象，無法應用于自然界。事實上，有影響力的美國數論學家Leonard Dickson寫道:“感謝上帝，數論沒有被任何應用所玷污?！比欢淮斡忠淮?，數論在科學和工程中發現了意想不到的應用，從(幾乎)普遍遵循斐波那契序列的葉角，到基于質數分解的現代加密技術?，F在，研究人員已經證明了數論和進化遺傳學之間意想不到的聯系。

具體來說，來自牛津大學、哈佛大學、劍橋大學、古斯特大學、麻省理工學院、帝國理工學院和艾倫圖靈研究所的研究人員團隊發現，數論中的數字和函數與遺傳學中的一個關鍵數量——表型突變穩健性之間存在著深刻的聯系。這種特性被定義為點突變不改變表型(生物體的特征)的平均概率。

這一發現可能對進化遺傳學具有重要意義。許多基因突變是中性的，這意味著它們可以隨著時間的推移慢慢積累，而不會影響表型的生存能力。這些中性突變導致基因組序列隨時間以穩定的速率變化。由于這一比率是已知的，科學家們可以比較兩種生物在序列上的百分比差異，從而推斷出它們最近的共同祖先生活在什么時候。

但是這些中性突變的存在提出了一個重要的問題:序列中有多少突變是中性的?這種特性被稱為表型突變健壯性，它定義了在不影響表型的情況下發生在所有序列中的突變的平均數量。

領導這項研究的牛津大學的Ard Louis教授說:“我們早就知道，許多生物系統表現出非常高的表型穩健性，沒有這種穩健性，進化就不可能發生。但我們不知道可能的絕對最大穩健性是多少，或者是否存在最大值。”

這個團隊回答的正是這個問題。他們證明了最大穩健性與映射到表型的所有可能序列的分數的對數成正比，其校正由數字函數的和sk(n)給出，定義為以k為基數的自然數n的數字之和。例如，對于以10為基數的n = 123，數字和將是s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6。

另一個令人驚訝的是，最大魯棒性也與著名的Tagaki函數有關，這是一個奇怪的函數，它在任何地方都是連續的，但在任何地方都是可微的。這個分形函數也被稱為blancmange曲線，因為它看起來像法國甜點。

第一作者Vaibhav Mohanty博士(哈佛醫學院)補充說:“最令人驚訝的是，我們在從序列到RNA二級結構的映射中發現了明確的證據，在某些情況下，大自然達到了確切的最大穩健性界限。這就好像生物學知道分形數字和函數一樣。”

Ard Louis教授補充道:“數論之美不僅在于它揭示了整數之間的抽象關系，還在于它在我們的自然世界中所揭示的深刻的數學結構。我們相信，數論和遺傳學之間將會發現許多有趣的新聯系?！?/p>

參考文獻:

Maximum mutational robustness in genotype–phenotype maps follows a self-similar blancmange-like curve